Question

已知实数x，y，z满足x+y+z=xyz，则以下命题中为真命题的是

 

．
①x，y，z中若有两个互为相反数，则第三个数必为0；
②x，y，z中若有一个为0，则另外两个必互为相反数；
③z=

x+y

xy-1

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：不妨设x，y互为相反数，则x+y=0，即z=xyz，即有z（1+x²）=0，即可判断①；
x，y，z中若有一个为0，不妨设x=0，则y+z=0，即可判断②；
由x+y+z=xyz，若xy=1，则x+y=0，则x，y无实数解，故xy≠1，即可判断③．

解答： 解：对于①，x，y，z中若有两个互为相反数，不妨设x，y互为相反数，则x+y=0，
即z=xyz，即有z（1+x²）=0，则有z=0，故①对；
对于②，x，y，z中若有一个为0，不妨设x=0，则y+z=0，故②对；
对于③，由x+y+z=xyz，若xy=1，则x+y=0，则x，y无实数解，故xy≠1，即z=

x+y

xy-1

，故③对．
故答案为：①②③．

点评：本题考查命题的真假判断和运用，考查简单的推理和运算能力，属于基础题和易错题．