Question

19．若关于x的方程2ax²-x+2a-1=0的两根均为正实数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$]

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的个数与△的关系，结合韦达定理，可得关于x的方程2ax²-x+2a-1=0的两根均为正实数时，$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：若关于x的方程2ax²-x+2a-1=0的两根均为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$]，
故选：D

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，难度不大，属于基础题．