Question

若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y=f（x）的解析式，那么函数f（x）-4在x∈R上的零点个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：程序框图

专题：函数的性质及应用,算法和程序框图

分析：由程序框图可确定此程序框图的算法功能为求分段函数的值，根据判断框的条件列出每段的解析式，从而得到函数y=f（x）的解析式，在各段中令f（x）-4=0解方程，从而求出函数f（x）-4在x∈R上的零点个数．

解答： 解：当x≤2时，y=x²；
当2＜x≤5时，y=2x-3；
当x＞5时，y=

1

x

；
∴y关于x的函数解析式为y=

x2 2x-3 x≤2 2＜x≤5 1 x x＞5

；
∴当x≤2时，令f（x）-4=x²-4=0，可解得x=2或x=-2；
当2＜x≤5时，令f（x）-4=2x-3-4=0，可解得x=3.5；
当x＞5时，令f（x）-4=

1

x

-4=0，x无解．
综上可得：函数f（x）-4在x∈R上的零点个数为3个，
故选：B．

点评：本题主要考查了算法和程序框图，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．