Question

7．某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用对立事件的概率关系求解；
（2）两个班“在一星期的任一天同时上综合实践课”的概率为$\frac{1}{3}$，一周中5天是5次独立重复试验，服从二项分布．

解答 解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为$P=1-\frac{3}{3×3}=\frac{2}{3}$．…（4分）
（2）由题意得$X\～B（5，\frac{1}{3}）$，$P（X=k）=C_5^k{（{\frac{1}{3}}）^k}{（{\frac{2}{3}}）^{5-k}}，k=0，1，2，3，4，5$．…（6分）
所以X的概率分布表为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

…（8分）
所以，X的数学期望为$E（X）=5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$．…（10分）

点评 本题考查了古典概型的概率，独立重复试验的分布列、期望，属于中档题．