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1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )
A.B.$\frac{25}{2}$πC.12πD.$\frac{41}{4}$π

分析 根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点,利用球的几何性质求解即可.

解答 解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点
根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,
设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2-x,
∴R2=x2+($\sqrt{2}$)2,R2=12+(2-x)2
解得出:x=$\frac{3}{4}$,R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$,
该多面体外接球的表面积为:4πR2=$\frac{41}{4}$π,
故选D.

点评 本题综合考查了空间几何体的性质,学生的空间思维能力,构造思想,关键是镶嵌在常见的几何体中解决.

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