[题目]已知向量满足 .若M为AB的中点.并且 .则λ+μ的最大值是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则λ+μ的最大值是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如图所示， ∵向量满足 =1，，
不妨取A（1，0），B（0，1）．
∵M为AB的中点，
∴M ．
∵ =λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）．
∵ ，
∴ =1，
设，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．
则λ+μ=1+sinθ+cosθ=1+ ，当 =1时取等号．
∴λ+μ的最大值是1+ ．
故选：B．

向量满足 =1，，不妨取A（1，0），B（0，1）．利用中点坐标公式可得M ．由 =（λ，μ）．及其，可得 =1，换元，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．即可得出．

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