Question

10．侧棱与底面垂直的三棱柱A₁B₁C₁-ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B-AB₁C₁的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先求出${S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$，AA₁=2，由此能求出三棱锥B-AB₁C₁的体积．

解答 解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A₁B₁C₁-ABC的所有棱长均为2，
∴${S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，AA₁=2，
∴三棱锥B-AB₁C₁的体积为：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}×A{A}_{1}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．