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(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点.
⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高.
解:设正四棱柱的高为.
⑴ 连,底面于,∴ 与底面所成的角为,即.
∵ ,为中点,∴,又,
∴ 是二面角的平面角,即.
∴ ,.
⑵ 建立如图空间直角坐标系,有
设平面的一个法向量为,
∵ ,取得
∴ 点到平面的距离为,则.
【解析】略
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