【答案】
分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出函数y=
mx
3-nx+1在[1,+∝)上为增函数时,点(m,n)对应的平面区域面积的大小,及m∈[1,6],n∈[1,6]时,点(m,n)对应的平面区域面积的大小,并将它们代入几何概型计算公式进行解答.
解答:解:∵函数y=
mx
3-nx+1
∴y'=2mx
2-n,
若函数y=
mx
3-nx+1在[1,+∝)上为增函数
则y'=2mx
2-n≥0在[1,+∝)上恒成立,
即2m-n≥0,其对应的平面区域如下图中阴影所示:
则函数y=
mx
3-nx+1在[1,+∝)上为增函数的概率P=
=
故答案为:
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
求解.