Question

19．已知函数f（x）=1og₂（x²-ax-a）在区间（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是单调递减函数，则实数a的取值范围为[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设g（x）=x²-ax-a，
若f（x）=1og₂（x²-ax-a）在区间（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是单调递减函数，
则g（x）=x²-ax-a在区间（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是单调递减函数且满足g（-$\frac{1}{2}$）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{（-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}a-a≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即-1≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：[-1，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．