Question

设实数a、b、x、y满足a²+b²=3，x²+y²=1，则ax+by的最大值是（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．

  5

• D．2

  3

Answer 1

分析：先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．

解答：解：因为a²+b²=3，x²+y²=1，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，
得3≥（ax+by）²，不且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为

3

．
故选A．

点评：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．