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当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,求4m+2n的最小值.
分析:由题意,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,由对数的性质可得出点A(2,1),再由点A在直线mx-y+n=0上,得到2m+n=1,利用基本不等式求出4m+2n的最小值
解答:解:∵A(2,1)
∴2m+n=1
4m+2n≥2
4m×2n
=2
22m+n
=2
2

当且仅当4m=2n即或2m=n即m=
1
4
,n=
1
2
时取等号.
所以4m+2n的最小值是2
2
点评:本题考查基本不等式在最值问题中的应用,解题的关键是掌握基本不等式,及利用对数的性质求出定点A的坐标,基本不等式是高考必考的考点,运用形式多样,比较灵活,题后要总结此类题的解题的规律
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科目:高中数学 来源: 题型:

当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

2、当a>0且a≠1时,函数y=ax-1的图象一定经过
(1,1)
点,函数y=loga(x+1)的图象一定经过
(0,0)
点.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
②已知函数f(x-1)=x2-2x+1.,则f(5)=26;
③当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2);
④函数y=(
12
)|x|
的值域是(0,+∞);
上述命题中的所有正确命题的序号是
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

当a>0,a≠1时,函数f(x)=ax-1+1的图象经过的定点的坐标为
 

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科目:高中数学 来源:2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型:013

设1<x<2,则下列各式正确的是

[  ]

A.当a>0且a≠1时,

B.当a>0且a≠1时,

C.当0<a<1时,

D.当a>1时,

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