Question

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，求4^m+2ⁿ的最小值．

Answer 1

分析：由题意，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，由对数的性质可得出点A（2，1），再由点A在直线mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4^m+2ⁿ的最小值

解答：解：∵A（2，1）
∴2m+n=1
∴4m+2n≥2

4m×2n

=2

22m+n

=2

2

当且仅当4m=2n即或2m=n即m=

1

4

，n=

1

2

时取等号．
所以4^m+2ⁿ的最小值是2

2

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是掌握基本不等式，及利用对数的性质求出定点A的坐标，基本不等式是高考必考的考点，运用形式多样，比较灵活，题后要总结此类题的解题的规律