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    3．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有25人．

    分析 设这两道题都做对的有x人，则40+31-x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．

    解答 解：设这两道题都做对的有x人，则40+31-x+4=50，
    ∴x=25．
    故答案为25．

    点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．

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    11．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=$\frac{1}{2}$．

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    14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，点C在∠AOB内，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$夹角为30°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，（m，n∈R），则$\frac{n}{m}$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    18．已知函数f（x）=x|x-a|
    （1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；
    （3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．

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    8．小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    （1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；
    （2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．

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    12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2-1；③f（x）=|1-2x|；④f（x）=log2（2x-2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    13．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log2$\frac{1+ax}{1-x}$为奇函数，则实数a=1．

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