练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，若cosBcosC=sinBsinC+
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若c＜b，a=
    		21
    ，S△ABC=
    		3
    ，求b，c．
    分析：（Ⅰ）由 cosBcosC=sinBsinC+
    1
    2
    ，可得cos（B+C）=
    1
    2
    ，求得B+C=
    π
    3
    ，可得A的值．
    （Ⅱ）三角形的面积为
    1
    2
    bc•sinA    =
    		3
    ，可得bc=4．再由余弦定理可得可得 b2+c2+bc=21，由此解得 b和c的值．
    解答：解：（Ⅰ）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别a、b、c，由 cosBcosC=sinBsinC+
    1
    2
    ，
    可得cos（B+C）=
    1
    2
    ，∴B+C=
    π
    3
    ，A=
    2π
    3
    ．
    （Ⅱ）若c＜b，a=
    		21
    ，S△ABC=
    		3
    =
    1
    2
    bc•sinA    ，可得bc=4．再由a2=21=b2+c2-2bc•cosA，
    可得 b2+c2+bc=21，解得 b=4，c=1．
    点评：本题主要考查两角和的余弦公式、余弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
    （2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证(
    1
    a
    -1)(
    1
    b
    -1)(
    1
    c
    -1)≥8    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
    		3
    ，b+c=4，则△ABC的面积为
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-
    		3
    sin2A-cos2B+2    ．
    （1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
    （2）当C=
    π
    2
    时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
    （3）在（2）的条件下，是否存在向量
    p
    ，使得函数h（A）的图象按向量
    p
    平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量
    p
    的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案