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    已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．
    解：（1）直线x+y=1与x轴交于（1，0）
    ∵直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F
    ∴抛物线的焦点为F（1，0），故p=2
    ∴抛物线C的方程为y2=4x．
    （2）设直线l：y=k（x+1）（k≠0）
    代入y2=4x（x＞0），
    消元可得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则，x1x2=1，
    ∴AB的中点为，
    ∴线段AB的垂直平分线方程为，
    令y=0，得
    ∵△ABE是等边三角形，
    ∴点E到直线l的距离为，
    ∵点E到直线l的距离为，，
    ∴
    ∴
    ∴．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

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    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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    已知直线x+y=1过抛物线y2=2px的焦点F．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，求x的值．

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