Question

19．函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

• A． （-3，0）∪（3，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（3）=0，得f（-3）=-f（3）=0，
即f（-3）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜3或-3＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-3，0）∪（0，3），
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．