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a>2,则函数f(x)=x3ax2+1在区间(0,2)上恰好有(  )
A.0个零点B.1个零点C.2个零点D.3个零点
B
先根据导数判断出函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零点.
解:由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,
故当0<x<2时f′(x)<0,
即函数为区间(0,2)上的单调递减函数,
又当a>2时
f(0)f(2)=-4a<0,
故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点.
故选B
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