本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用,求解抛物线的方程,以及正三角形中边的关系的运用。
(1)利用直线方程与抛物线方程联立,得到满足三角形面积的参数p的值,得到抛物线方程。
(2)将含有参数t的直线与抛物线方程联立,那么可知韦达定理中坐标的关系式,以及正三角形中边的坐标关系,进而分析得到参数t的值和点D的坐标。
解:(I)直线

过焦点


时,不妨设

,则

,
又

点到直线

的距离

所以

=4


抛物线的方程为

…
…4分
(II)设

由

得

则

从而


线段AB的中点为

…………6分
由

得

,即

,解得

从而

……10分


由

得到

=


, …………13分
解

…………14分
此时,点

…………15分