【题目】已知函数.
(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:
;
(Ⅲ)设,记
在区间
上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.
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【题目】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
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企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:.
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【题目】给出下列命题:
①命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”;
②“”是“
”的必要不充分条件;
③命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
④命题“若,则
”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
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【题目】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【题目】男运动员名,女运动员
名,其中男女队长各
人,选派
人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法.
(1)任选人
(2)男运动员名,女运动员
名
(3)至少有名女运动员
(4)队长至少有一人参加
(5)既要有队长,又要有女运动员
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【题目】如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x(0≤x≤7),左边部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,并写出程序.
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【题目】如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形,
的长分别为
和
,上部是圆心为
的劣弧
,
.
(1)求图1中拱门最高点到地面的距离;
(2)现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示.设
与地面水平线
所成的角为
.记拱门上的点到地面的最大距离为
,试用
的函数表示
,并求出
的最大值.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量单位:万只
与相应年份
序号
的数据表和散点图
如图所示
,根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数
单位:个
关于x的回归方程
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊 |
根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程
参考统计量:
,
;
试估计:
该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:对于一组数据,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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