Question

写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0
（4）有些质数是奇数

Answer 1

（1）有些自然数的平方不是正数；（2）存在实数x，不是方程5x-12＝0的根；（3）存在实数x，对任意实数y，使x＋y 0；（4）任意质数都不是奇数。

试题分析：
（1）有些自然数的平方不是正数；（2）存在实数x，不是方程5x-12＝0的根；（3）存在实数x，对任意实数y，使x＋y 0；（4）任意质数都不是奇数。
点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为全称量词．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“特称命题”，“特称命题”的否定一定是“全称命题”。