已知复数z满足•z为实数.且|z|=5.求z．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知复数z满足（1+2i）•z为实数（i为虚数单位），且|z|=

，求z．

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R），由（1+2i）•z为实数及|z|=

联立方程组求得a，b，则复数z可求．

解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则（1+2i）•z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i．
∵（1+2i）•z为实数，
∴2a+b=0 ①
又|z|=

a2+b2

②
联立①②解得

a=1

b=-2

或

a=-1

b=2

，
∴z=1-2i或z=-1+2i．

点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．

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，则∠ACB=

．

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