【题目】设S是实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.
(3)若函数g(x)=f(x)﹣mx的两个零点分别在区间(﹣1,2)和(2,4)内,求m的取值范围.
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【题目】△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为 ,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2+
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为 (为参数,且0≤<2π),曲线l的极坐标方程为ρ= (k是常数,且k∈R).
(1)求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程;
(2)若曲线l被曲线C截的弦是以( ,1)为中点,求k的值.
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【题目】定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数, .
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b.
(1)若f(x)++1≥0对任意的x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围;
(2)若x1,x2∈[1,3],对任意的x1,总存在x2,使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)证明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
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