Question

集合A、B的并集A∪B＝{a₁，a₂，a₃}，当A≠B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数有多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由已知条件可得集合A与B可以列举如下： 　　当A＝时，B＝{a1，a2，a3}；当A＝{a1}时，B＝{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　当A＝{a2}时，B＝{a1，a3}或{a1，a2，a3}；当A＝{a3}时，B＝{a1，a2}或{a1，a2，a3}； 　　当A＝{a1，a3}时，B＝{a2}或{a1，a2}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　当A＝{a1，a2}时，B＝{a3}或{a1，a3}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　当A＝{a2，a3}时，B＝{a1}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a1，a2，a3}； 　　当A＝{a1，a2，a3}时，B＝或{a1}或{a2}或{a3}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　故满足条件的(A、B)对的个数为：1＋2＋2＋2＋4＋4＋4＋8＝27(个)． 　　解法二：构造Venn图，如图，∵A∪B＝{a1，a2，a3}，这表明a1，a2，a3最终要作为元素分别“放入”图中的①②③三个区域内，而不同的(A、B)对就是由不同的放入方法确定的，故共有3×3×3＝27个．