(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于、两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断与的位置关系,并说明理由.
(1);(2);(3)与共线。
【解析】
试题分析:解:(1)由,得 2分
a2=2,b2=1
所以,椭圆方程为. 4分
(2)由 ,得(m2+2)y2+2my-1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),由条件可知,点.
=|FT||y1-y2|== 6分
令t=,则t,
则==,当且仅当t=,即m=0
(此时PQ垂直于x轴)时等号成立,所以的最大值是. 10分
(3) 与共线 11分
(x1,-y1),=(x2-x1,y2+y1),=(x2-2,y2) 12分
由(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)
=-x1y2-x2y1+2(y1+y2)
=-(my1+1)y2-(my2+1)y1+2(y1+y2)
=-2my1y2+(y1+y2)
=-2m+
=0,所以,与共线 16分
考点:椭圆的简单性质;椭圆的标准方程;直线与椭圆的综合应用。
点评:有关直线与椭圆的综合应用,我们通常用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。
科目:高中数学 来源: 题型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,,
.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
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科目:高中数学 来源:江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型:解答题
本题满分16分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四边形ABCD的面积.
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科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
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