Question

函数f(x)= x²－2ax－3在区间［1,2］上存在反函数的充分必要条件是

A.a∈(－∞,1］                                               B.a∈［2,+∞)

C.a∈［1,2］                                                 D.a∈(－∞,1］∪［2,+∞)

Answer 1

解析:本题考查导数知识以及求参数问题.一个函数在某区间上存在反函数的充要条件是此函数在此区间上的导数恒大于等于0或恒小于等于0.

f(x)在［1,2］上存在反函数f(x)在［1,2］上为单调函数f′(x)在［1,2］上恒大于等于0或恒小于等于0.

又∵f′(x)=2x－2a,

∴2x－2a≥0恒成立或2x－2a≤0恒成立.

∴a≤x或a≥x在［1,2］上恒成立.

∴a≤x_min或a≥x_max即a≤1或a≥2.

答案:D