【题目】已知点、,
(1)若两点到直线的距离都为,求直线的方程;
(2)若两点到直线的距离都为,试根据的取值讨论直线存在的条数,不需写出直线方程.
【答案】(1),,;(2)当时,有4条直线符合题意;当时,有3条直线符合题意;当时,有2条直线符合题意.
【解析】
(1)要分为两类来研究,一类是直线与点和点两点的连线平行,一类是线过两点和点中点,分类解出直线的方程即可;
(2)根据两点与直线的位置关系以及与两点间距离5的一半比较,得到满足条件的直线.
解:,
∴与可能在直线的同侧,也可能直线过线段中点,
①当直线平行直线时:,可设直线的方程为,
依题意得:,解得:或,
故直线的方程为:或;
②当直线过线段中点时:的中点为,可设直线的方程为,
依题意得:,解得:,
故直线的方程为:;
(2)两点到直线的距离都为,平行的直线,满足题意得一定有2条,
经过中点的直线,
若,则有2条;
若,则有1条;
若,则有0条,
,
综上:当时,有4条直线符合题意;
当时,有3条直线符合题意;
当时,有2条直线符合题意.
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【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,求三条曲线,,所围成图形的面积.
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【题目】直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点.
(1)当△ABO的面积最小时,求直线l的方程;
(2)当最小时,求直线l的方程.
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【题目】在数列中,,且对任意,成等差数列,其公差为.
(1)若,求的值;
(2)若,证明成等比数列();
(3)若对任意,成等比数列,其公比为,设,证明数列是等差数列.
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【题目】如图1,直线将矩形分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折过程中(平面和平面不重合),下列说法正确的是( )
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.存在某一位置,使得
D.在翻折过程中,恒有直线平面
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【题目】有一个不透明的袋子,装有4个大小形状完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.现按如下两种方式随机取球两次,每种方式中第1次取到球的编号记为,第2次取到球的编号记为.
(1)若逐个不放回地取球,求是奇数的概率;
(2)若第1次取完球后将球再放回袋中,然后进行第2次取球,求直线与双曲线有公共点的概率.
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【题目】已知椭圆C:()的焦距等于短轴的长,椭圆的右顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线l:()与椭圆C交于A、B两点,在y轴上是否存在点,使得,且,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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