Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）-m=0有四个解，求m的范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，从而得到函数f（x）在y轴右侧的图象，再根据图象得到增区间；
（2）根据函数图象可得函数的解析式，和值域；
（3）要求方程f（x）-m=0有四个解，只需y=f（x）与y=m有四个个交点，结合图象可得m的取值范围．

解答：解；（1）函数图象如右图所示：

f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）．
（2）根据图象可知解析式为：f(x)=

x2+2x ，x≤0 x2-2x ，x＞0

，值域为：{y|y≥-1}．
（3）根据图象可知-1＜m＜0时y=f（x）与y=m有四个个交点

∴方程f（x）-m=0有四个解，m的范围是：-1＜m＜0．

点评：本题主要考查了偶函数的图象，以及函数单调性和值域，考查画图能力，属于基础题．