[题目]数列的前n项和为.若数列的各项按如下规律排列:............-..-有如下运算和结论:①,②数列....-是等比数列,③数列....-的前项和为,④若存在正整数.使..则.其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论序号都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

【答案】①③④

【解析】

①根据数列规律列出前项即可判定①正确.②根据数列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前项和公式即可判定③正确.④通过列出数列中的项和计算，即可判定④正确.

①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，

所以，故①正确.

②数列，，，，…

是，1，，2，…，，，

由等差数列定义（常数）

所以数列，，，，…是等差数列，

故②不正确.

③因为数列，，，，…是等差数列，

所以由等差数列前项和公式可知：，

故③正确.

④由③知：，，，，

，，

是，1，，2，，.

因为，

所以存在，使，，且.

故④正确.

故答案为：①③④.

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