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在区间(-2,+∞)上是减函数,求a的取值范围.
【答案】分析:利用函数单调递减的定义,设-2<x1<x2,再作差f(x1)-f(x2)后化积,根据在区间(-2,+∞)上是减函数,可求得a的取值范围.
解答:解:对任意的-2<x1<x2


∵-2<x1<x2,则x1+2>0,x2+2>0,x1-x2<0,
在区间(-2,+∞)上是减函数得f(x1)-f(x2)>0,即>0,
∴2a-1<0
∴a<
点评:本题考查函数单调性的性质,难点在于思路突破口的选择,着重考查函数单调递减的定义的应用,突出化归思想的考查,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
)
x
-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是(  )
A、(1,2)
B、(2,+∞)
C、(1,
34
D、(
34
,2)

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(2013•内江一模)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
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,2)
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,2)

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1
2
)x-1
,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(  )

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设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)时,f(x)=(
2
2
)
x
-1,若在区间(-2,6)内的关于x的方程f(x)-logga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  )

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(2012•南宁模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(
1
2
x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为(  )

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