Question

设a∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的α的值为

3

．

Answer 1

分析：使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，对α∈{-1，

1

2

，

2

3

，3}，逐个分析即可．

解答：解：当α=-1时，y=x^-1=

1

x

的定义域不为R，故α≠-1；
当α=

1

2

时，y=α

1

2

=

α

的定义域不为R，故α≠

1

2

；
当α=

2

3

时，y=α

2

3

定义域为R，但为偶函数，故α≠

2

3

；
当α=3时，y=x³的定义域为R且为奇函数，故满足题意．
故答案为：3．

点评：本题考查幂函数的性质，数量掌握幂函数的图象与性质是关键，属于基础题．