Question

已知a，b，c均为实数，则“b²-4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为∅”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为φ⇒a＜0且△=b²-4ac≤0，即：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为φ⇒△=b²-4ac≤0；b²-4ac≤0⇒一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R（当a＞0时）或∅（当a＜0时），即可得答案．

解答：解：若一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为φ，则有a＜0且△=b²-4ac≤0；
若b²-4ac≤0，则ax²+bx+c＞0的解集可能是R（当a＞0时），也可能是∅（当a＜0时）．
“b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是φ”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题通过△与一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集情况考查充分条件、必要条件的含义．