Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象过点P（

π

3

，0）且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（

π

12

，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的减区间；
（3）当x∈[-

π

6

， 

π

3

]时，求该函数的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意知A=5由

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，可解得ω的值，又∵过(

π

3

，0)，可求φ的值，从而可求函数的解析式；
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

可解得减区间；
（3）可先求2x+

π

3

∈[0，π]，从而可求该函数的值域．

解答： 解：（1）由题意知：A=5----------------（2分）
∵

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即T=π
∴ω=2----------------（4分）
又∵过(

π

3

，0)，
∴0=5sin(2×

π

3

+ϕ)，即ϕ=

π

3

，----------------（6分）
∴f(x)=5sin(2x+

π

3

)----------------（7分）
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

可解得减区间为：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，(k∈Z)--------------（11分）
（3）x∈[-

π

6

，

π

3

]，则2x+

π

3

∈[0，π]，---------------（13分）
∴sin(2x+

π

3

)∈[0，1]，---------------（15分）
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．