【题目】已知两个不相等的非零向量
，
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
，均由2个
和3个排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）
①S有5个不同的值；②若
，则与
无关；③若
，则与
无关；④若
，则
；⑤若
，
，则与的夹角为
.
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【题目】定义：若数列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均为正整数，且
（
），则称数列为“
数列”.
（1）若数列
的前
项和
，求证：是“数列”；
（2）若
是首项为1，公比为
的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；
（3）若
是公差为
（
）的等差数列且
（
），
，求证：数列是“数列”.
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【题目】已知函数
.
（1）若
的反函数是
，解方程：
；
（2）设
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意
，且
，当
、
、
能作为一个三角形的三边长时，
、
、
也总能作为某个三角形的三边长，试探究
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于无穷数列
，若对任意
，满足
且
（
是与
无关的常数），则称数列为
数列.
（1）若
（），判断数列是否为数列，说明理由；
（2）设
，求证：数列
是数列，并求常数的取值范围；
（3）设数列
（，
），问数列
是否为数列？说明理由.
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【题目】对于定义在
上的函数
，有下述命题：①若是奇函数，则
的图象关于点
对称；②函数的图象关于直线
对称，则为偶函数；③若对
，有
，则2是的一个周期；④函数
与
的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）
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【题目】设数列
满足：①
；②所有项
；③ 
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
．换句话说， 
是
数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数列
的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列
的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列
；
（2）设
，求数列
的伴随数列
的前100之和；
（3）若数列
的前
项和
（其中
常数），试求数列
的伴随数列
前
项和
．
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）
A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高
C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有8人，高二年级有16人，高三年级有32人，现釆用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行釆访.
（1）求应从各年级分别抽取的人数；
（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为
，高二学生记为
，高三学生记为
，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
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