考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,等差数列与等比数列,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合向量垂直的条件，可得Sn，再由an与Sn的关系，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）运用向量的多边形法则，以及等比数列的求和公式，得到An+1的坐标，再由三角形的面积公式即可得到面积，即为数列{bn}的通项公式；
（3）判断数列{cn}的单调性，运用作差法，即为cn-cn-1，即可判断最大值．
解答：
解：（1）由题意
sn=•=2n-1①，
当n=1时，
a1=s1=2 -1=1，
当n≥2时，
sn-1=2n-1-1②
由 ①-②得：
an=2n-1-(2n-1-1)=2n-1，
又当n=1时，a
1=1符合题意，所以
an=2n-1（n∈N
*）
（2）解：
=
+
+…+
=（1+2+2
2+…+2
n）
+（1-1-1-…-1）
=（2
n+1-1）
+（1-n）
，
所以，
=(2n+1-1 ， 1-n)，
由当n∈N
*时，△OA
1A
n+1的顶点坐标分别为：
O(0，0) 、A1(1 ， 1) 、An+1(2n+1-1 ， 1-n)得，
S△OA1An+1==(2n+1+n-2)=2n+，
即
bn=2n+（n∈N
*）
（3）
cn=-2=-2=，
当n≥2时，
cn-cn-1=-=
，
∴1≤n≤3时，{c
n}是递增数列，n≥5时，{c
n}是递减数列，
c
1＜c
2＜c
3=c
4＞c
5＞c
6＞…＞c
n＞…，
∴当n=3或n=4时，c
n取得最大值，
c3=c4=．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查数列的通项和前n项和的关系，考查数列的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
名校课堂系列答案
给定两个长度为1的平面向量
