Question

13．A为三角形一内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 A是三角形的内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$⇒1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$⇒A是钝角，1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$⇒sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．

解答 解：∵A是三角形的内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
∴（sinA+cosA）²=$\frac{1}{25}$，即1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$，
∴2sinA•cosA=-$\frac{24}{25}$＜0，
∴A为钝角；
∴sinA＞0，cosA＜0，cosA-sinA＜0，
∴（cosA-sinA）²=1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$，
∴cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．
故答案为：-$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于判断A为钝角，着重考查解方程的能力，属于中档题．