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定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值.若关于x的不等式x2-x-6a<0有解,且解集的区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )
分析:题目给出的是新定义题,由关于x的不等式x2-x-6a<0有解,说明其判别式大于0,再由其解集的区间长度不超过5个单位长,借助于根与系数关系列式可求实数a的取值范围.
解答:解:因为关于x的不等式x2-x-6a<0有解,设其解集区间的左端点为x1,右端点为x2
由题意可知:
△=(-1)2-4×1×(-6a)>0
|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2≤25
,即
1+24a>0
(-1)2+24a≤25

解得:-
1
24
<a≤1
,所以(-
1
24
,1]

故选A.
点评:本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数的关系,解答此题的关键是根据已知条件列出相应的不等式组,此题为中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•宝山区二模)定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值.若关于x的不等式x2-ax-6a<0有解,且解集的区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值.若关于x的不等式x2-x-6a<0有解,且解集的区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是(  )
A.(-
1
24
,1]
B.(-∞,-
1
24
]∪[1,+∞)
∪[1,+∞). 学
C.(0,1]
D.[-24,1)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省泉州市南安三中高三(上)数学模拟试卷(八)(解析版) 题型:选择题

定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值.若关于x的不等式x2-x-6a<0有解,且解集的区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是( )
A.
B.(∪[1,+∞). 学
C.(0,1]
D.[-24,1)

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