Question

8．已知函数f（x）=2x³+3x²+1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的图象在点A（1，6）处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）求得函数的导数，确定切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程即可得到切线方程；
（2）求得导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．

解答 解：（1）因为f'（x）=6x²+6x，…（2分）
所以f'（1）=12，…（4分）
函数f（x）的图象在点（1，6）处的切线方程为：y-6=12（x-1）…（5分）
即：y=12x-6…（6分）
（2）f'（x）=6x²+6x=6x（x+1）…（7分）
令f′（x）＞0，则x＞0或x＜-1…（9分）令f′（x）＜0，则-1＜x＜0…（11分）
∴f（x）的增区间为（0，+∞），（-∞，-1）减区间为（-1，0）…（12分）

点评 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，正确求导和运用对数函数的单调性是解题的关键．