Question

【题目】已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（1）当 ∥ 时，求tan（x﹣ ）的值；
（2）设函数f（x）=2（ + ） ，当x∈[0， ]时，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ∥ 即有 cosx+sinx=0，即tanx=﹣ ，

tan（x﹣ ）= = =﹣7

（2）解：f（x）=2（ + ） =2cosx（sinx+cosx）+

=sin2x+cos2x+ = sin（2x+ ）+ ，

当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， ]，

即 ，

则 f（x）≤ + ，

则f（x）的值域为[ + ]

【解析】（1）运用向量的关系的坐标表示和同角的商数关系及两角差的正切公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的图象和性质，即可得到f（x）的值域．