(本小题满分14分)
已知,,其中是自然常数
(Ⅰ)当时, 求的极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,;
(Ⅲ)是否存在,使的最小值是3,若存在求出的值,若不存在,说明理由.
解:(Ⅰ), ……………1分
∴当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增
∴的极小值为 ……………4分
(Ⅱ)的极小值为1,即在上的最小值为1,
∴ , ……………5分
令,, ……………6分
当时,,在上单调递增 ……………8分
∴
∴在(1)的条件下, ……………9分
(Ⅲ)假设存在实数,使()有最小值3,
① 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值. ……………………11分
②当时,在上单调递减,在上单调递增
,,满足条件. ……………………12分
③ 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值.
综上,存在实数,使得当时有最小3. …………… 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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