【题目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= ,求A∩B.
(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.
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【题目】已知奇函数f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定义,在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又知函数g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m, ,集合M={m|恒有g(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.
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【题目】是否存在a,b,c使等式( )2+( )2+( )2+…+( )2= 对一切n∈N*都成立若不存在,说明理由;若存在,用数学归纳法证明你的结论.
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【题目】已知函数f(x)= (a是常数,且a>0).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是﹣1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在[ ,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2 , 恒有f( )> .其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
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【题目】设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数.
(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+ , 求g1(x),g2(x),g3(x),并猜想gn(x)的表达式(不必证明);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N+ , 比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n﹣f(n)的大小,并用数学归纳法加以证明.
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【题目】若f(x)是定义在R上的可导函数,且满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)>2f(1)
C.f(0)+f(2)≤2f(1)
D.f(0)+f(2)≥2f(1)
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【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为15.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过65公斤的学生人数,求的分布列及数学期望.
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