Question

下列命题中所有正确的序号是

（1）（3）（4）

．
（1）函数f（x）=a^x-2+3的图象一定过定点P（2，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]是单调增函数，则实数a≥5；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1），且

1

a

+

2

b

=1，则实数k=18．

Answer 1

分析：（1）令x=2，利用a⁰=1即可判断出；
（2）利用函数的定义域必须是自变量的取值范围即可求出；
（3）通过配方，利用二次函数的单调性即可；
（4）把指数式化为对数式即可．

解答：解：（1）令x=2，则f（2）=a⁰+3=1+3=4，故函数f（x）=a^x-2+3的图象一定过定点P（2，4），因此正确；
（2）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），∴1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，则函数f（x）的定义域为（0，2），因此（2）不正确；
（3）∵函数f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²在区间[-5，5]是单调增函数，∴-a≤-5，解得a≥5，故（3）正确；
（4）∵2^a=3^b=k（k≠1），∴a=log₂k=

lgk

lg2

，b=log₃k=

lgk

lg3

，∴

1

a

+

2

b

=

lg2

lgk

+

2lg3

lgk

=

lg18

lgk

=1，∴lgk=lg18，∴k=18，故正确．
综上可知：（1）（3）（4）皆正确．
故答案为（1）（3）（4）．

点评：熟练掌握a⁰=1、函数的定义域、二次函数的单调性及指数式与对数式的互化是解题的关键．