Question

若函数f（x）在x₀处可导，且f^/（x₀）=m，则

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0+△x)

△x

=（　　）

• A、m
• B、-m
• C、2m
• D、-2m

Answer 1

分析：把要求的极限的式子整理，分子变化为加上一个函数值，再减去一个函数值，整理成两部分，根据极限的运算法则，把极限变化成两部分的和的形式，而这两部分正好都符合导数的定义，写出结果．

解答：解：∵函数f（x）在x₀处可导，且f^/（x₀）=m，
∴

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0+△x)

△x

=-

lim

△x→0

　

f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-△x)

△x

=-

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

-

lim

△x→0

f(x0)-f(x0-△x)

△x

=-f^/（x₀）-f^/（x₀）=-2m
故选D．

点评：本题考查极限及其运算，考查导数的定义，是一个基础题，这种题目要从导数的定义方面来考虑，新课标对于导数的删减，实际上学生做这种题目比较困难．