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    已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
    （1）若f（x）=2f′（x），求
    1+sin2xcos2x-sinxcosx
    的值；
    （2）求函数F（x）=f（x）f'（x）+f2（x）的最大值和最小正周期．
    分析：（1）由f（x）=sinx+cosx=2f′（x），可求得tanx，将
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    转换为
    2tan2x+1
    1-tanx
    即可求得答案；
    （2）利用导数公式与三角函数间的关系式将F（x）化为F（x）=1+
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），利用正弦函数的性质即可求其最大值和最小正周期．
    解答：解：（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），
    ∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
    ∴cosx=3sinx，
    ∴tanx=
    1
    3
    ，
    ∴
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    =
    2sin2x+cos2x
    cos2x-sinxcosx
    =
    2tan2x+1
    1-tanx
    =
    11
    9
    2
    3
    =
    11
    6
    ．
    （2）∵f′（x）=cosx-sinx，
    ∴F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）
    =cos2x-sin2x+1+2sinxcosx
    =1+sin2x+cos2x
    =1+
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）．
    ∴当2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
    ，即x=kπ+
    π
    8
    （k∈Z）时，F（x）max=1+
    		2
    ，最小正周期T=
    2π
    2
    =π．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查三角函数间的关系式及正弦函数的性质，求得F（x）=1+
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）是关键，也是难点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
    （3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b
    		x
    在（0，1）为减函数．
    （1）求b的值；
    （2）设函数φ（x）=2ax-
    1
    x2
    是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（ 2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
    AC
    •
    CB
    =
    		2
    ab，c=2
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    -
    		3
    4
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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