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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

    【答案】(1) ， ；(2)4.

    【解析】试题分析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式可得曲线的直角坐标方程.

    因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为， ， ，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.

    试题解析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.

    由得，

    结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程.

    （2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，

    解得三个交点的坐标分别为， ， ，

    所以所求三角形面积.

    练习册系列答案
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    【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：

    每台红外线治疗仪的销售价格：元

    红外线治疗仪的月销售量：台

    （1）根据表中数据求关于的线性回归方程；

    （2）①每台红外线治疗仪的价格为元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）

    ②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到元）.

    参考公式：回归直线方程，，.

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    【题目】已知定义在R上奇函数f(x)在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.

    （1）请补全函数f(x)的图象；

    （2）写出函数f(x)的表达式；

    （3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.

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    【题目】A袋中有1个红球和1个黑球，B袋中有2个红球和1个黑球，A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：

    (1)A袋中红球恰是1个的概率；

    (2)A袋中红球至少是1个的概率．

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    【题目】对于函数的图象为C，叙述正确是（ ）

    A.图象C关于直线对称

    B.函数在区间内是增函数

    C.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

    D.图象C关于点对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.

    ①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

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    【题目】光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.

    用电量（单位：度）

    户数

    7

    8

    15

    13

    7

    (Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；

    (Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？

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    【题目】已知函数， ．

    （1）求函数的极值；

    （2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

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