分析 (1)先求出第六组的频率,再由频率分布直方图中频率之和为1,求出第七组的频率.
(2)由直方图得到后三组的频率,由此能估计该校1600名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数.
(3)第六组[180,185)的人数为4人,第八组[190,195)的人数为2人,由此利用列举法能求出事件E的概率.
解答 解:(1)∵从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,第六组的人数为4人,
∴第六组的频率为$\frac{4}{50}=0.08$,
∴第七组的频率为:1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.…(4分)
(2)由直方图得到后三组的频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18,
∴估计该校1600名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为0.18×1600=288人.…(8分)
(3)第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,
第八组[190,195)的人数为2人,设为A,B,
则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15种情况.
∵事件E={(x,y)|(x-y)2≤25}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,
∴事件E包含的基本事件为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况,
故$P(E)=\frac{7}{15}$.…(12分)
点评 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的性质和列举法的合理运用.
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