【题目】已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1) 增区间是
减区间是
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分类讨论导函数符号，确定单调区间（2）即等价于导函数
上恒非正，利用变量分离，转化为对应函数最值：
最大值，再利用导数研究函数
最大值，即得实数a的取值范围，进而有最小值（3）等价于
，由前两题不难得到
，
,代入即得实数a的取值范围.
试题解析：解：由已知函数
的定义域均为
,且
.
(Ⅰ)函数
当
时,
.所以函数
的单调增区间是
当
且
时, 
.所以函数的单调减区间是
（Ⅱ）∵
在
上单调递减，∴ 
恒成立，即恒成立，设，∵
，∴当
时，
∴
Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故
在上恒成立. 所以当
时
又
, 故当
,即
时,. 所以
于是,故a的最小值为.
(Ⅲ)由已知得“当
时,有”.由(Ⅱ),当时, , 由(Ⅰ),当时,有所以有
故
夺冠金卷全能练考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函数f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函数f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在公差不为零的等差数列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{bn}满足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为Sn，试比较Sn与1－
的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照
，
分成9组，制成了如图所示的频率直方图.
（1）求直方图中
的值并估计居民月均用电量的中位数；
（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用
表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.
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