Question

17．求椭圆2x²+y²=8的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

Answer 1

分析 将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，由椭圆的性质，结合离心率公式，即可的所求．

解答 解：椭圆2x²+y²=8即为
$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
即有a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
则长轴为2a=4$\sqrt{2}$，
短轴的长为2b=4、离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$、
焦点为（0，-2），（0，2），
顶点的坐标为（-2，0），（2，0），（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，注意将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．