Question

如图，在长为4、宽为2的矩形ABCD上有一点P，沿折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积y与点P移动路程x的函数关系式y=f（x）；
（2）作出函数y=f（x）的图象，并根据图象求y=f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，根据三角形的面积公式，写出函数关系式y=f（x）；
（2）作出函数的图象，找到y的取值，从而确定值域．

解答： 解：（1）由题意，
y=f（x）=

1 2 ×4x=2x，0＜x≤2 1 2 ×4×2=4，2＜x≤6 1 2 ×4×(8-x)=16-2x，6＜x＜8

；
（2）作出图象出下；

y=f（x）的值域为（0，4]．

点评：本题考查了分段函数的求法，同时考查了学生的作图能力及识图能力，属于基础题．