Question

【题目】甲、乙两人做下面的游戏：有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器，如图，里面的实心圆柱底面半径为，外面的圆柱面的底面半径为，容器的高为。在容器内放入个半径为且质地相同的小球，其中红、黄、蓝色各个，随意翻动容器，然后将容器直立在桌面上。当小球全部停止后，如果有两个颜色相同的小球相邻，则甲胜，否则乙胜。那么，甲胜的概率为（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

记两个红球为、，两个蓝球为、，两个黄球为、，在圆周上按逆时针方向排列着个位置，依次编号为.则题中的实验等价于将个球随机地安排在个位置上，每个位置上一个球，任何一个球安排到任何一个位置上的可能性都是一样的.

由对称性，不妨设在号位，记为.于是，个球任意排列，共有种可能.

考察其中任何相邻个球不同色的情形：

(1)若，则号位可排、，有种排法.再考察号位，若它与号位同色，则、号位同色，矛盾.所以，号位与号位不同色，有种排法，此时，、号位只有唯一排法.从而，有种排法.

(2)若，由对称性，同样有种排法.

(3)若，则号位可排、，有种排法，号位有种排法（排最后一种颜色），此时，号位有种排法，号位有唯一排法，从而，有种排法.

所以，一共有种排法.

综上所述，甲胜的概率是.

故答案为：D