Question

【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；

（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ） ；（Ⅲ）的可能取值为， ， ．

【解析】试题分析：（1）由题意，得中至少有一个不小于，由此能得到的值；（2）设“从甲乙的局比赛中随机各选取局，且得分满足”为事件，记甲的局比赛为，各局的得分分别为；乙局的局比赛为，各局的得分分别是，利用列举法能求出的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.

试题解析：（1）由题意得，即.

∵在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，

∴至少有一个小于6，又∵，且，

∴，∴.

（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，

记甲的4局比赛为，各局的得分分别是6,6,9,9；乙的4局比赛为，各局的得分分别是7,9,6,10.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，∴事件的概率.

（3）的所有可能取值为6，7，8.